SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

[1] Facultad de Ingeniería – Universidad Santiago de Cali (USC)

Autor de la Unidad
Nombres y Apellidos		NELLY PATRICIA GONZALEZ- DIEGO FERNANDO BERNAL- JOSE ARIEL RAMIREZ- CESAR TULIO ARIAS
Institución Educativa		DE ROZO
Ciudad, Departamento		PALMIRA VALLE DEL CAUCA
¿Qué? - Descripción general de la Unidad
Título		PARQUE DE DIVERSIONES (SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2*2)
Resumen de la Unidad		A partir de una experiencia real de diversión se plantea una forma en que los estudiantes comprendan el significado y uso de un sistema de ecuaciones de primer grado o lineales con dos incógnitas utilizando el método gráfico para hallar la solución. Los resultados son números enteros y se pueden determinar fácilmente en la visualización de la intersección de las rectas graficadas en el plano cartesiano. Este tipo de exposición en ejercicios de la cotidianidad, permite que los estudiantes encuentren aplicabilidad o conexión de lo teórico con lo práctico, despertando en ellos más interés en su aprendizaje que el de una clase de contenido magistral.
Área		MATEMÁTICAS (PENSAMIENTO VARIACIONAL)
Temas principales		Hechos: Rectas (paralelas, perpendiculares, transversales), pendiente, coordenadas cartesianas, plano cartesiano, gráficas de rectas, ecuaciones lineales, números enteros, hechos en papel y lápiz y utilizando geogebra. Conceptos: Concretos: En Geogebra y papel, ubicación de coordenadas, puntos. Abstractos: Punto, recta, intersección de las dos rectas, interpretación de la gráfica Principios o normas: Relación entre la intersección o no intersección como solución o no respectivamente de un sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Relaciones inversas que existen entre las variables involucradas en el sistema para cada ecuación. Procedimientos: · Hacer la construcción de las gráficas en papel y con geogebra. · Explorar la gráfica para visualizar el punto de intersección, interpretar esa coordenada como un conjunto solución para el sistema de ecuaciones. · Interpretar desde la gráfica las distintas situaciones para la toma de decisiones. Habilidades Interpersonales: · Trabajo en equipos (dos personas). · Socialización de experiencias, conclusiones, justificaciones y retroalimentación. Actitudes: · Interés al trabajo individual y en equipo. · Posibilidades al acceso de tecnología dándole su debido uso. · Capacidad de escuchar y debatir las diferentes posiciones de los integrantes del grupo.
¿Por qué? – Fundamentos de la Unidad
Estándares Curriculares		Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales; hay muchos caminos para llegar a una misma meta.
Objetivos de Aprendizaje		Generales: · Plantear conceptos en torno al estudio de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. · Generar destreza en el uso de Geogebra para hallar soluciones para sistemas lineales. · Desarrollar habilidades para la toma de decisiones mediante el análisis gráfico de un sistema lineal de ecuaciones con dos variables. Específicos: *COGNITIVOS* Conocimiento: · Relacionar el punto de intersección con el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Comprensión: · Explicar los eventos que suceden en el punto de intersección, antes y después del mismo, para sacar conclusiones. Análisis: · Calcular y evaluar que dicha coordenada del punto de intersección es la solución para el sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Síntesis: · Se construye la sucesión de todos los pasos y conceptos tratados en la elaboración, y solución del sistema de ecuaciones, para la retroalimentación aclaratoria en la interacción del profesor con los estudiantes. Aplicación: · Resolver situaciones cotidianas de la vida empleando recursos matemáticos, para tener alternativas de decisión. Evaluación: · Argumentar y sustentar los diferentes conceptos sobre hallar la solución a un sistema lineal de ecuaciones. · Evaluar los conocimientos adquiridos, con la elaboración y discusión en grupo de otras situaciones similares y con cierta dificultad. *PSICOMOTORES* · Usa herramientas para la construcción de las gráficas en el plano cartesiano (lápiz, papel milimetrado, etc.). · Utiliza material bibliográfico (textos físicos y virtuales). · Manipula software para la modelación del problema y así encontrar la solución y poder interpretarla. *AFECTIVOS* · Asume y reconoce el buen uso ético de las herramientas virtuales. · Participa en los debates de construcción del conocimiento. · Comparten las estrategias de solución para un sistema de ecuación lineal con dos variables. · Participa en el diseño de otras formas para encontrar soluciones a un sistema de ecuación con dos variables.
Resultados/Productos de aprendizaje		· Conocimiento: Que grafique y encuentre el punto de intersección. · Comprensión Capacidad de análisis para que el estudiante tome la decisión más adecuada con relación a la situación problema planteada. · Aplicación Que el estudiante utilice recursos matemáticos para resolver situaciones cotidianas y obtener resultados más optimos. · PSICOMOTORES Que los estudiantes tengan la destreza de hacer construcciones manuales y virtuales con el objetivo de comprender y analizar mejor los algoritmos y optimizando el tiempo de respuesta respectivamente para poder enriquecer la habilidad de tomar decisiones frente a los resultados obtenidos. · AFECTIVOS Los estudiantes utilizan las tecnologías de manera responsable y ética, analizando los resultados obtenidos y generando debates respetuosos valorando la opinión de los demás compañeros para así poder tomar decisiones asertivas con relación a la situación problemica planteada.
¿Quién? - Dirección de la Unidad
Grado		Grado noveno (9)
Perfil del estudiante		CARACTERÍSTICAS GENERALES Curso: Mixto (hombres, mujeres) Edad: 14 – 16 años. Experiencia: Debe tener conocimiento y conceptos claros de la matemática fundamental, y los procesos inherentes al algebra. Etnia: Mezcla entre población afrodescendientes, mestizo y mulatos. Competencias: los estudiantes deben tener competencias en comunicación y representación, razonamiento y solución a problemas. CONOCIMIENTO CON RESPECTO A LAS TIC: Los estudiantes tienen acceso a tecnologías de manera limitada porque muchos de ellos solo cuentan con las Tablet y computadores de la institución y en momentos específicos que no son muchos, ejemplo clases de sistemas, ya que en su casa no disponen del computador. Con respecto a los software aunque ellos son nativos digitales existen aplicaciones que ellos no utilizan pues se concentran en las redes sociales, y no dimensionan la aplicación tanto educativa como investigativa de estas herramientas. Como profesor se detecta la heterogeneidad de los estudiantes y se buscan estrategias, que son capaces de suplir la necesidad de aprendizaje de los estudiantes.
Análisis de necesidades		Se trata de que el estudiante comprenda el concepto de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 a través del método gráfico. Para tal objetivo se utiliza un ejemplo contextualizado para que el estudiante encuentre la aplicación entre lo teórico y lo práctico. Además, el propósito es como el estudiante pueda analizar esta clase de problemas, y pueda tomar decisiones de acuerdo a las alternativas planteadas en las ecuaciones.
Habilidades prerrequisito		El estudiante para abordar este tema debe saber trabajar: números enteros, construcción y análisis de gráficas, plano cartesiano, ecuaciones lineales. Además disciplina y compromiso con las actividades a desarrollar en clase.
Contexto Social		Los estudiantes de la institución Educativa de Rozo pertenecen a la zona rural del Municipio de Palmira, en su mayoría pertenece a los estratos uno y dos, hijos de personas dedicadas a labores agropecuarias, aunque hay una influencia fuerte de la zona franca del pacifico. En la actualidad existe mucho movimiento migratorio, debido a los aspectos violentos en diferentes zonas del país, por eso alguna población estudiantil es muy inestable en el colegio. Esta población tiene gran tendencia a las diversiones tales como discotecas, rumbas, bares, acompañados de alcohol excesivo y a temprana edad. Falta de concientización de que la educación es una alternativa de construcción y mejoramiento del tejido social a mediano y largo plazo.
¿Dónde? ¿Cuándo? – Escenario de la Unidad.
Lugar		Aula de clase de Grado 9
Tiempo aproximado		Horas de clase : (1 Horas) o (60’)
¿Cómo? – Detalles de la Unidad
Secuenciación		El estudiante para abordar este tema debe saber trabajar: números enteros, construcción y análisis de gráficas, plano cartesiano, ecuaciones lineales. Además disciplina y compromiso con las actividades a desarrollar en clase. El tema a tratar se puede evidenciar cada vez que halla la posibilidad de tener múltiples necesidades, y se encuentra una alternativa que es la solución optimizadora del problema planteado. El estudiante comprende, analiza e interpreta el gráfico de un sistema lineal de dos ecuaciones y lo asocia con hechos de la vida real y cotidiana.
Metodología de aprendizaje		Se plantea una estrategia donde los estudiantes aborden un caso que se puede presentar en la cotidianidad. Las actividades consisten en que se analicen los algoritmos para resolver este ejercicio, se modele la situación en software o aplicación, luego haya lugar a un debate acerca de la solución encontrada, que se socialice en una presentación apoyada en recursos tecnológicos y su respectiva aplicación.
Procedimientos Instruccionales (basado en el modelo de aprendizaje y métodos seleccionados)
Línea de Tiempo	Actividades del Estudiante		Actividades del Docente	Herramientas didácticas
1 hora	· Asimilativa: Los estudiantes escuchan que tipo de algoritmo se necesita aplicar para resolver este tipo de ecuaciones y observan ejemplos parecidos. · Productiva: los estudiantes presentan prácticas de posibles soluciones a estos sistemas de ecuaciones. · Comunicativa: Los estudiantes debaten a partir de la solución hallada en el sistema de ecuación que alternativa optar de acuerdo a criterios planteados en la situación problemica. Manejo de Información: Los estudiantes se apoyan en recursos tecnológicos para modelar las ecuaciones y encontrar respuestas con mayor exactitud y dinámicas. Experiencial: Debido a que es una ejercicio basado en una experiencia que se puede vivenciar el aprendizaje cobre mayor significado.		El docente propone estrategias secuenciales de la siguiente forma: analizar qué requisitos se necesitan manejar para conceptualizar un sistema de ecuaciones. Que los estudiantes analicen los algoritmos necesarios para hallar la solución al sistema de ecuaciones. Que se realice un debate en torno a la forma como se llegó a la solución del sistema de ecuaciones. Que modelen dicha situación apoyados en una herramienta tecnológica (geogebra). Que la experiencia la pongan en contexto y la puedan aplicar.	Los estudiantes utilizan herramientas tecnológicas recomendadas por el docente para modelar la situación. geogebra
Estrategias Adicionales para atender las necesidades de los estudiantes
Todos los estudiantes tienen ritmos e intereses diferentes de aprendizaje, necesidades especiales, ausencias por diferentes motivos, etc, por lo tanto se deben aplicar estrategias que apunten a la inclusión y equidad. Una de las estrategias en este caso es hacer uso de las redes sociales, aplicaciones específicas y páginas web recomendadas para poder generar un espacio colaborativo entre los estudiante por fuera del aula de clase y el tiempo habitual de la misma para comprender con mayor eficacia el tema abordado.
Evaluación
Resumen de la evaluación

Resultados de aprendizaje de tus estudiantes Se definen que tipo de valoraciones, en qué tiempo y bajo qué criterios se van a utilizar basados en los objetivos de este ejercicio. · Aplicación de algoritmos · Modelación en el geogebra · Debate y toma de decisión.
Plan de Evaluación
Antes de empezar la unidad	· Conocimientos: Que conocimientos previos se necesita para poder desarrollar esta práctica. · Habilidades: identificar qué tipo de habilidades se necesitan tener para desarrollar esta actividad. · Actitudes: se motiva a los estudiantes a resolver este tipo de ejercicios.
Durante la unidad	· Conocimientos: Se conceptualiza lo relacionado con todo lo referente a los sistemas de ecuaciones. · Habilidades: Se identifica y se expone ante los estudiantes que tipo de habilidades se pretenden desarrollar. · Actitudes: La asimilación por parte de los estudiantes de las nuevas tecnologías como parte de la solución y toma de decisiones.
Después de finalizar la unidad	· Conocimientos: Que los estudiantes encuentren en este tipo de sistemas una forma de resolver situaciones cotidianas. · Habilidades: Acudir a las tecnologías emergentes como una forma de modelar situaciones que permitan tomar mejores decisiones. · Actitudes: Reconocer que la dinámica social y económica requiere la transformación en la búsqueda, asimilación y aplicación de los conocimientos.
Materiales y Recursos TIC
Hardware
· Sala de sistemas · Computadores · Proyector · Dispositivos personales · Equipo en casa.
Software
· GeoGebra · Aplicaciones en línea examtime, powtoon
Materiales impresos	Talleres y guías de trabajo para la comunidad educativa
Recursos en línea	Enlances https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_lineales www.ditutor.com/sistemas_1/ecuaciones_lineales.html http://www.geogebra.org/worksheet/edit/id/2974527 http://prezi.com/knossq3rylrq/?utm_campaign=share&utm_medium=copy&rc=ex0share Vídeo https://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY
Otros recursos	Presentación ppt/ Tablero/ Pantalla

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

sábado, 3 de septiembre de 2016

Crucigrama

Sopa de letras

viernes, 19 de agosto de 2016

CLASE 1 VIDEOS

Vea cada uno de los siguientes vídeos y haga un pequeño resumen en el cuaderno de apuntes. Finalmente socializamos la experiencia.

1. Tecnología o metodología. Innovación. Lo que NO se debe hacer con la incorporación de las TIC. Universidad presidente Antonio Carlos (UNIPAC), (Universidades de Minas Gerais)

https://www.youtube.com/watch?v=DkNwAVq9VJE

El video trata sobre las innovaciones en la tecnología que no generan impacto significativo en los estudiantes siempre y cuando la metodología se mantenga. La idea debe ser aprovechar los recursos pero transformando los métodos de enseñanza, lo cual garantiza un mejor proceso.

2. Qué son las TIC. M. Sc. Wilson Gómez[1]

https://www.youtube.com/watch?v=0eIOWFMaJRM

En Colombia las TIC son un conjunto de recursos, herramientas, equipos, programas, aplicaciones, redes y medios electrónicos; que permiten la compilación, almacenamiento y transmisión de la información; como voz, datos, textos, videos e imagenes

3. Especialización Docente en Educación y TIC, Ministerio de Educación, Presidencia de la Nación, República Argentina

https://www.youtube.com/watch?v=FuehKuv0gU8

sábado, 2 de abril de 2016

viernes, 1 de abril de 2016

HISTORIA DE LAS ECUACIONES LINEALES

martes, 22 de marzo de 2016

PLAN DE UNIDAD DIDACTICA

sábado, 19 de marzo de 2016

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